日本的防疫策略可能真的成功了

东京萌萌 · 发表于 2020-3-15 07:38:44

正如各位朋友所看到的那样，最近一段时间，我一直在关注日本的疫情。尽管日本的低检测率让人对日本的疫情表示担忧，但很长一段时间以来，我的各种估算结果都表明，尽管日本对疫情可能存在系统性的低估，但是日本的风险似乎从来没有上升过。这些结果让人觉得有些不可思议。
3月13日晚间，NHK公布了日本所有发生五人以上聚集性感染案例的地点（如下图所示），这些地点包括：北海道的livebar和展示会，千叶和爱知的健身房，和歌山、兵库和神奈川的医院和保健所等，新潟的乒乓球教室，东京的屋形船，大阪的四个livehouse，爱知县和兵库的老人院等等。这些发生集团感染的地点都一直是日本媒体关注的焦点，大家也可能在社交媒体上看到过相关的介绍。

我把NHK所公布的这些聚集性感染病例数据照抄下来，然后按照每一个感染集团的大小对它们进行排序，然后我画了一个如下图所示的一个图。图中的纵坐标就是每一个集团感染事件的感染人数，而横轴是这一感染事件的排名，把感染集团按照感染者人数从多到少依次排列，大阪市内某livehouse爆发63人集团感染，于是它就排在第一名，然后名古屋的一个老人院爆发53人集体感染，这就是第二名……以此类推。我在双对数坐标中画了这个图，拟合得到了一个幂律，指数大约为 -0.963，相关性也还挺高的，这个指数非常接近于 -1。

很多朋友肯定已经意识到了，这其实就是大名鼎鼎的 Zipf 律，没错，Zipf 律最早是哈佛大学的语言学家 Zipf 在对文本语料进行统计时发现的一个定律，他发现，一个单词出现的频率与它在频率表里的排名成反比。如下图所示，在小说《白鲸》和《堂吉诃德》中，都出现了类似的幂律分布，而且这个幂律的指数也都是 -1 。

幂律分布跟指数分布不同，指数分布有一个有限的宽度，根据这个分布的宽度，我们可以估计「半衰期」等等。而幂指数为-1的一个幂律分布意味着这个分布有一个很长的尾巴，在这样的一个系统中，我们找不到一个合适的「标度」。举个例子你就明白了，在微博上，有的名人有上千万的粉丝，也有人是上万的粉丝，也有人只有几个粉丝，这种时候，我们就找不到一个合适的、具有代表性的「粉丝数」作为衡量尺度。
对应到这个问题中，如果幂律分布是成立的，也就是说，在日本发生集团传播时，集团的大小有的大、有的小，没有一个合适的标度来刻画它（当然，目前已有的数据只够跨越一个尺度，所以这个分析也没有多么可靠就是了）。
通常，Zipf 律是与临界性有关的，换句话说，日本的集团感染显现出现了某种类似于临界点的性质。疾病传染的过程也可以被看成是一种分支过程，随着分支率不同，系统会表现出非常不同的状态，当分支率取临界值的时候，就有可能出现幂律等临界现象。我在几年前曾经在逍遥上发过这样一篇文章（这篇文章的主要内容来自我在逍遥出版的一本电子书），在这篇文章中，我有介绍过这一现象，虽然出发点不一样，但是这背后的原理是相同的。
在这里，我再简单介绍一下为什么会有临界行为。在一个分支过程中，随着分支率 σ 的不同，系统会表现出不同的行为。这里的分支率类似于流行病学中的 R0，R0 是指在流行病学上没有外力介入时，一个感染者会把疾病传染给其他多少个人的平均数。当这个分支率小于1的时候，系统的分支变得越来越少，对应防疫问题，那就是有人还没发病就被隔离起来了，没有能传染人，这种状态被称作亚临界（subcritical）态。与这种状态恰恰相反的就是超临界态（supercritical），当分支率大于1的时候，一个人的感染就能导致大规模的社区感染。而在亚临界态和超临界态的中间存在着临界的分支率，此时就是我们所说的临界态。
系统处在不同的状态下，我们会看到不同形式的集团分布状态。例如，在亚临界状态下，我们能看到的是一大堆很小规模的集团感染（例如家庭聚集），在超临界感染状态下，我们能看到的是很少的几个超大规模的聚集性感染（例如大邱新天地），只有在临界态附近，我们能看到一个很完美的 Zipf 律，各个不同尺寸的集团感染都会出现。
如果说，中国的防疫是要把系统稳定在亚临界态，那么欧洲目前的情况就有点像处在超临界态。日本的佛系防疫，似乎正好将日本的 R0 值推到了 1 附近，这就正好达到了这种临界状态，前几天，日本的流行病学专家也估计出了相同的结果，而我对集团感染的数据统计似乎也能证明这一点。
不管怎样，从这一数据来看，日本目前的防疫措施的确起到了推迟大规模爆发的作用，不过随着欧洲和美国相继沦陷，日本近期也出现了许多有旅游史（埃及、法国、意大利、英国等国）的病例的输入，这样一种状态是否能继续维持，还值得我们继续观察。

参考文献（从分支过程到幂律）：

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